雅可比矩阵 Jacobian Matrix

在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。

雅可比矩阵定义为向量对向量的微分矩阵。


以m个n元函数u_j=u_j(x₁,x₂,…,x_n)(i=1,2,…,m)的偏导数(j=1,2,…,n)为元素的矩阵

如果把原来的函数组看作由点x=(x₁,x₂,…,x_n)到点u=(u₁,u₂,…,u_m)的一个变换T,则在偏导数都连续的前提之下，u随x的变化由相应的微分方程组

来描述。这是一个关于微分的线性方程组，其系数矩阵便是雅可比矩阵(J)，因而可写成矩阵形式

这隐含着(J)具有微分系数的某些性质,类似于一元函数的导数。而在m=n=1的情形,它又恰好是一个一元函数的导数；所以它也是一个一元函数的导数到m个n元函数的一种推广。因此，(J)作为微分系数或导数的推广,有时也被当作变换T的“导数”看待并记为T┡(x)=(J)。